在△ABC中，tanA，tanB是关于x的方程x2-p（x-1）+1=0的两个实根，则∠C=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，tanA，tanB是关于x的方程x²-p（x-1）+1=0的两个实根，则∠C=______．

答案

∵tanA，tanB是关于x的方程x²-p（x-1）+1=0 即x²-px+p+1=0的两个实根
∴tanA+tanB=p tanA•tanB=p+1
∵tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA•tanB

=-1
A+B=135°
C=180°-135°=45°
故答案为：45°

核心考点

试题【在△ABC中，tanA，tanB是关于x的方程x2-p（x-1）+1=0的两个实根，则∠C=______．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(cosα，sinα)，

=(cosβ，sinβ)，|

．则cos（α-β）的值为______．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

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tan22.5°-

tan22.5°

=______．

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（1）已知锐角α，β满足sinα=

，cosβ=

，求cos（α-β）的值．
（2）若锐角α，β满足cosα=

，cos(α+β)=

，求sinβ的值．

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已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（

）=

．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若α-β≠kπ，k∈Z且α，β是方程f（x）=0的两个根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．

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