题目

题型：不详难度：来源：

已知α∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(0，π)，则方程组

3 cos(-α)=- 2 cos(π+β) sin(3π-α)= 2 cos( π 2 -β)

的解是：______．

答案

把方程组化简得：

3 cosα= 2 cosβ① sinα= 2 sinβ②

，
由①得：cosα=

2 cosβ

3

③，
将②和③代入sin²α+cos²α=1得：（

2

sinβ）²+（

2 cosβ

3

）²=1，
整理得：2sin²β+

2cos2β

3

=1，即2sin²β+

2

3

（1-sin²β）=1，
解得：sinβ=

1

2

或sinβ=-

1

2

（舍去），
∴sinα=

2

2

，
又α∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(0，π)，
∴α=

π

4

，β=

π

6

或α=

π

4

，β=

5π

6

（不合题意，舍去）．
则α=

π

4

，β=

π

6

．
故答案为：α=

π

4

，β=

π

6