题目

题型：不详难度：来源：

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．

答案

（1）由正弦定理得：sinA=2sinB•sinA，
∵在△ABC中，sinA≠0，
∴sinB=

1

2

，
∴B=

π

6

或B=

5π

6

；
（2）∵B为锐角，即B=

π

6

，
∴cosA+sinC=cosA+sin[π-（A+B）]=cosA+sin（

π

6

+A）=

3

2

cosA+

3

2

sinA=

3

sin（A+

π

3

），
∵A∈（0，

5π

6

），
∴A+

π

3

∈（

π

3

，

7π

6

），
∴sin（A+

π

3

）∈（-

1

2

，1]，
∴cosA+sinC的取值范围为（-

3

2

，

3

]．