题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时自变量x的集合．

答案

（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+1=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
（2）由（1）知f（x）的最大值M=

2

+1，
当f（x）=

2

+1时，sin（2x+

π

4

）=1，
∴2x+

π

4

=2kπ+

π

2

，
即x=kπ+

π

8

，k∈Z，
则所求自变量x的集合为{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}．