题目

题型：不详难度：来源：

“无字证明”（proofs without words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式
                  。

答案

解析

解：在左边的图中大矩形的面积

用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S₁ ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即

故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S₂等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S₂等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S₁ =S₂ ，故有