题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c.若.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若sinA,sinB,sinC成等差数列，且ac=36，求b 的值.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）b=6

解析

本试题主要是考查了三角函数的化简和解三角形的综合运用。
（1）因为，那么化为同一个角B，然后求解得到。
（2）∵sinA,sinB,sinC成等差数列∴2sinB=sinA+sinC
由正弦定理可得a+c=2b，再结合余弦定理得到，进而得到。
解：（1）由可得：………(2分)
整理得………………………………(4分)
∴
又∴…………………………(6分)
（2） ∵sinA,sinB,sinC成等差数列∴2sinB=sinA+sinC………………………(7分)
由正弦定理可得a+c=2b……………………(9分)
又
∴………………………………(11分)
又知ac="36," ∴且b>0,∴b=6………………………(12分)