题目

题型：不详难度：来源：

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 ．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
（Ⅱ）若的三个内角满足,试判断的形状．

答案

（1）根据两角和差的余弦公式可以得到结论，
（2）为直角三角形

解析

试题分析：解：解法一：（Ⅰ）因为， ①
， ② 2分
①-② 得.       ③  3分
令有，
代入③得.             6分
（Ⅱ）由二倍角公式,可化为
,               8分
即.                    9分
设的三个内角A,B,C所对的边分别为，
由正弦定理可得                    11分
根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.              12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 可化为
，            8分
因为A,B,C为的内角，所以，
所以.
又因为，所以,
所以.
从而.                        10分
又因为,所以，即.
所以为直角三角形.             12分
点评：主要是考查了运用两角和差的公式推理论证表达式以及运用二倍角公式来得到三角形定形，属于中档题。