题目

题型：0116 期中题难度：来源：

已知函数f(x)=cos²wx-sin²wx+2coswxsinwx+t（w＞0），若f(x)图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f(x)的最小值为0。
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）在△ABC中，若f(B)=1，且2sin²C=cosC+cos(A-B)，求∠B与sinA的值。

答案

解：（1）∵
，
∵，
又∵，
∴，∴，∴，
当时，，
∴，
∴f（x）的最小值为，∴t=-1，
∴f(x)的表达式为
（2）在△ABC中，∵，
∴，　
又∵0＜B＜π，　
∴，　
∴， 　
∵，　
∴，　
∴2cos2A=2sinA，∴，
∴或（舍去），　
∴。