题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

已知函数f(x)=sinπx+cosπx，x∈R。
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；
（Ⅱ）设函数f(x)在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

答案

解：（Ⅰ）∵，
∵x∈R，
∴，
∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1，-1。
（Ⅱ）解法一：令，得，
∵，
∴或，
∴
由，且，得，∴
∴ 
∴。
解法二：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，
由三角函数的性质知，，，
由余弦定理，得
。