题目

题型：山东省期中题难度：来源：

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx﹣sinωx），ω＞0，函数f（x）=，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为。
（1）作出函数y=f（x）﹣1在[0，π]上的图象
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S_△ABC=，求a的值．

答案

解（1）∵f（x）==cos²ωx+2sinωxcosωx﹣sin²ωx+1
=cos2ωx+sin2ωx+1=2sin（2ωx+）+1
由题意知T=π，又T==π，
∴ω=1，f（x）=2sin（2x+）+1，f（x）﹣1=2sin（2x+）
列表：


（2）f（x）=2sin（2x+）+1，
∴f（A）=2sin（2A+）+1=2，
∴sin（2A+）=，
∵0＜A＜π，
∴＜2A+＜2π+，
∴2A+=，
∴A=，
∴S_△ABC=bcsinA=，
∴b=1，
∴a²=b²+c²﹣2bccosA=1+4﹣2×2×1×=3
∴a=．