题目

题型：高考真题难度：来源：

设f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0。
（1）求函数y=f（x）的值域
（2）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值。

答案

解：（1）f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx-cos（2ωx+π）=4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx
=2cosωxsinωx+sin2ωx+cos2ωxsin2ωx=sin2ωx+1，
∵-1≤sin2ωx≤1，所以函数y=f（x）的值域是[]。
（2）因y=sinx在每个区间[]，k∈z上为增函数，
令，
又ω＞0，
所以，解不等式得≤x≤，
即f（x）=sin2ωx+1，（ω＞0）在第个闭区间[，]，k∈z上是增函数又有题设f（x）在区间上为增函数
所以?[，]，对某个k∈z成立，
于是有
解得ω≤，故ω的最大值是。