设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（π2-x）满足f(-π3)=f(0)，求函数f（x）在[π4，11π24]上的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆难度：来源：

设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（

-x）满足f(-

)=f(0)，求函数f（x）在[

，

11π

]上的最大值和最小值．

答案

f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（

-x）
=asinxcosx-cos²x+sin²x
=

sin2x-cos2x
由f(-

)=f(0)得-

•

=-1
解得a=2

所以f（x）=2sin（2x-

），
所以x∈[

，

]时2x-

∈[

，

]，f（x）是增函数，
所以x∈[

，

11π

]时2x-

∈[

，

3π

]，f（x）是减函数，
函数f（x）在[

，

11π

]上的最大值是：f（

）=2；
又f（

）=

，f（

11π

）=

；
所以函数f（x）在[

，

11π

]上的最小值为：f（

11π

）=

；

核心考点

试题【设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（π2-x）满足f(-π3)=f(0)，求函数f（x）在[π4，11π24]上的最大值和最小值．】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少有50个最大值，则ω的最小值是______．

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用“五点法”画y=sin x，x∈[-2π，0]的简图时，正确的五个点应为（　　）

A．（0，0），（

，1），（π，0），（

3π

，-1），（2π，0）

B．（0，0），（-

，-1），（-π，0），（-

3π

，1），（-2π，0）

C．（0，1），（

，0），（π，1），（

3π

，0），（2π，-1）

D．（0，-1），（-

，0），（-π，1），（-

3π

，0），（-2π，-1）

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将函数f(x)=2sin(ωx-

)(ω＞0)的图象向左平移

3ω

个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，

]上为增函数，则ω的最大值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移

个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移

个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的

，得到函数g（x）的图象．则g（x）的一个增区间可能是（　　）

A．（-π，0）

B．(0，

)

C．(

，π)

D．(

，

)

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