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题目
题型:不详难度:来源:
函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少有50个最大值,则ω的最小值是______.
答案
由正弦函数的图象特点,函数出现有50个最大值至少出现49
1
4
个周期
由题意数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少有50个最大值
则49
1
4
T≤1⇒
197
4
ω
≤1,
可得ω≥
197π
2

故答案为:
197π
2
核心考点
试题【函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少有50个最大值,则ω的最小值是______.】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
用“五点法”画y=sin x,x∈[-2π,0]的简图时,正确的五个点应为(  )
A.(0,0),(
π
2
,1
),(π,0),(
2
,-1),(2π,0)
B.(0,0),(-
π
2
,-1),(-π,0),(-
2
,1),(-2π,0)
C.(0,1),(
π
2
,0),(π,1),(
2
,0),(2π,-1)
D.(0,-1),(-
π
2
,0),(-π,1),(-
2
,0),(-2π,-1)
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将函数f(x)=2sin(ωx-
π
3
)(ω>0)
的图象向左平移
π
个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,
π
4
]上为增函数,则ω的最大值为(  )
A.4B.3C.2D.1
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若把函数f(x)=sinωx的图象向左平移
π
3
个单位,恰好与函数y=cosωx的图象重合,则ω的值可能是(  )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
2
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先将函数f(x)=sinxcosx的图象向左平移
π
4
个长度单位,再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的
1
2
,得到函数g(x)的图象.则g(x)的一个增区间可能是(  )
A.(-π,0)B.(0,
π
2
)
C.(
π
2
,π)
D.(
π
4
π
2
)
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已知函数f(x)的图象过点(
π
4
,-
1
2
),它的导函数f′(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的图象的一部分如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,为了得到函
数f(x)的图象,只要将函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(  )
A.向左平移
π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,最后沿y轴方向向下平移一个单位长度
B.向左平移
π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后沿y轴方向向上平移一个单位长度
C.向左平移
π
3
个单位长度,再把得所各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,最后沿y轴方向向下平移一个单位长度
D.向左平移
π
3
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后沿y轴方向向上平移一个单位长度
魔方格
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