已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象在y轴右侧的第一个最高点是(π12，2)，且其与x轴正半轴的第一个交点是(π4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象在y轴右侧的第一个最高点是(

，2)，且其与x轴正半轴的第一个交点是(

，0)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在一个周期上的简图．

答案

（1）由题知，振幅A=2，周期T=4(

2π

，即知ω=3．…（3分）
由最高点得3×

+φ=

+2kπ，k∈Z，即φ=

+2kπ，k∈Z…（6分）
由知0＜φ＜π，所以φ=

得f(x)=2sin(3x+

)，(x∈R)…（9分）
（2）列表

核心考点

试题【已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象在y轴右侧的第一个最高点是(π12，2)，且其与x轴正半轴的第一个交点是(π4】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

3x+

3π

2π

3π

5π

7π

f（x）

-2

要得到函数y=cos

x的图象，只需将函数y=sin

x的图象沿x轴（　　）

A．向左平移π个长度单位

B．向左平移

个长度单位

C．向右平移π个长度单位

D．向右平移

个长度单位

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[

(x-6)]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为（　　）

A．20℃

B．20.5℃

C．21℃

D．21.5℃

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为______．魔方格

画出函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的图象．

已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f(x)≤|f(

)|对x∈R恒成立，且f(

)＞f(π)，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．[kπ-

，kπ+

](k∈Z)

B．[kπ，kπ+

](k∈Z)

C．[kπ+

，kπ+

2π

](k∈Z)

D．[kπ-

，kπ](k∈Z)