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题目
题型:即墨市模拟难度:来源:
已知函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)
(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求正数ω的值;
(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-
1
2
,c=3
,△ABC的面积为3


3
,求a的值.
答案
(1)由题意得f(x)=1+cosωx+
1
2
cosωx-


3
2
sinωx
=


3
sin(ωx+
2
3
π)+1

又ω>0并T=
ω
,得ω=2
(2)由(1)得f(x)=


3
sin(2x+
3
)+1

f(A)=-
1
2
且A为锐角得A=
π
3

S=3


3
=
1
2
bcsinA
,且c=3
得b=4,
在三角形中由a2=b2+c2-2bccosA得a=


13
核心考点
试题【已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求正数ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
若将函数y=2sin(2x+φ)的图象向右平移
π
4
个单位后得到的图象关于点(
π
3
,0)对称,则|φ|的最小值(  )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
6
D.
4
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设ω>0,函数y=sin(ωx+
π
3
)的图象向右平移
5
个单位后与原图关于x轴对称,则ω的最小值是______.
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函数f(x)=cos2x的图象向左平移
π
4
个长度单位后得到g(x)的图象,则g(x)=(  )
A.sin2xB.-cos2xC.cos2xD.-sin2x
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已知向量a=(-cosx,2sin
x
2
),b=(cosx,2cos
x
2
),f(x)=2-sin2x-
1
4
|a-b|2

(1)将函数f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
,纵坐标不变,继而将所得图象上的各点向右平移
π
6
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(C)=2f(A),a=


5
,b=3,求c及cos(2A+
π
4
)
的值.
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已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=
13
3
.函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在x=
π
6
处取得最大值,且最大值为a3,则函数f(x)的解析式为______.
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