已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求正数ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：即墨市模拟难度：来源：

已知函数f(x)=2cos2

ωx

+cos(ωx+

)（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-

，c=3，△ABC的面积为3

，求a的值．

答案

（1）由题意得f(x)=1+cosωx+

cosωx-

sinωx=

sin(ωx+

π)+1
又ω＞0并T=

2π

=π，得ω=2
（2）由（1）得f(x)=

sin(2x+

2π

)+1
由f(A)=-

且A为锐角得A=

，
又S△=3

bcsinA，且c=3
得b=4，
在三角形中由a²=b²+c²-2bccosA得a=

核心考点

试题【已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求正数ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

若将函数y=2sin（2x+φ）的图象向右平移

个单位后得到的图象关于点（

，0）对称，则|φ|的最小值（　　）

A．

B．

C．

D．

3π

题型：不详难度：| 查看答案

设ω＞0，函数y=sin（ωx+

）的图象向右平移

4π

个单位后与原图关于x轴对称，则ω的最小值是______．

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函数f（x）=cos2x的图象向左平移

个长度单位后得到g（x）的图象，则g（x）=（　　）

A．sin2x

B．-cos2x

C．cos2x

D．-sin2x

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已知向量a=(-cosx，2sin

)，b=(cosx，2cos

)，f(x)=2-sin2x-

|a-b|2．
（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=

，b=3，求c及cos(2A+

)的值．

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已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S3=

．函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=

处取得最大值，且最大值为a₃，则函数f（x）的解析式为______．

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