函数y=Asin（ωx+φ）在同一区间内的x=π9处取得最大值3，在x=4π9处取得最小值-3，则函数的解析式是（　　）A．y=3sin(x3-π6)B．y=3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数y=Asin（ωx+φ）在同一区间内的x=

处取得最大值3，在x=

4π

处取得最小值-3，则函数的解析式是（　　）

A．y=3sin(

)

B．y=3sin(3x+

)

C．y=3sin(

)

D．y=3sin(3x-

)

答案

由题意可得A=3，

4π

，∴ω=3．
再由3sin（

3π

+∅）=3，3sin（

12π

+∅）=-3，可得∅可取

，
故选B．

核心考点

试题【函数y=Asin（ωx+φ）在同一区间内的x=π9处取得最大值3，在x=4π9处取得最小值-3，则函数的解析式是（　　）A．y=3sin(x3-π6)B．y=3】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．

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已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(

-2x)+4λf(x-

)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-

？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．

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将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的

（纵坐标不变），得到图象C₁，再将图象C₁沿x轴向左平移

个单位，得到图象C₂，则图象C₂的解析式可以是（　　）

A．y=2sin(

)

B．y=2sin(2x+

)

C．y=2sin(

)

D．y=2sin(2x+

)

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已知函数f(x)=

cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为

．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，

]上的最小值为1，求a的值．

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f（x）=sinωx+cosωx的图象上相邻两条对称轴间的距离是

2π

，则ω的一个值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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