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题目
题型:不详难度:来源:
如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)图象的一部分.
(1)求此函数的周期及最大值和最小值;
(2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式.
答案
(1)由图可知,从4~12的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)的
3
4
个周期的图象,所以A=
1
2
(4+2)=3

c=
1
2
(4-2)=1

故函数的最大值为4,最小值为-2(4分)
3T
4
=12-4=8

T=
32
3

∴ω=
3
16
π,y=3sin(
16
x
+φ)+1
把x=12,y=4代入上式,得φ=
π
4

所以,函数的解析式为:y=3sin(
16
x+
π
4
)+1(8分)
(2)设所求函数的图象上任一点(x,y)关于直线x=2的对称点为(x",y"),
则x"=4-x,y"=y代入y=3sin(
16
x+
π
4
)+1中得y=3sin
16
x
+1
∴与函数y=3sin(
16
x+
π
4
)+1的图象关于直线x=2对称的函数解析式为:y=3sin
16
x
+1(14分)
核心考点
试题【如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)图象的一部分.(1)求此函数的周期及最大值和最小值;(2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
π
2
)的部分图象,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-
π
2
,0)
时,求函数的值域.
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对于函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)给出下列结论:
①图象关于原点中心对称;
②图象关于直线x=
π
12
轴对称;
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到;
④图象向左平移
π
12
个单位,即得到函数y=2cos2x的图象.
其中正确结论的个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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要得到函数y=3cos(2x-
π
2
)的图象,可以将函数y=3sin(2x-
π
4
)的图象沿着x轴向______单位.
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已知向量


a
=(sinx,2


3
sinx),


b
=(2cosx,sinx),设f(x)=


a


b
-


3

(1)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(2)若0<θ
π
2
,且y=f(x+θ)为偶函数,求θ的值.
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函数y=sinωx(ω>0)的部分图象如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若△ABC是直角三角形,则ω的值为(  )
A.
π
2
B.
π
4
C.
π
3
D.π

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