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题目
题型:不详难度:来源:
如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤
π
2
)
的图象与y轴交于点(0,


3
)
,且在该点处切线的斜率为-2.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知点A(
π
2
,0)
,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=


3
2
x0∈[
π
2
,π]
时,求x0的值.
答案
(1)将x=0,y=


3
代入函数y=2cos(ωx+θ)得cosθ=


3
2

因为0≤θ≤
π
2
,所以θ=
π
6

又因为y"=-2ωsin(ωx+θ),y"|x=0=-2,θ=
π
6
,所以ω=2,
因此y=2cos(2x+
π
6
)

(2)因为点A(
π
2
,0)
,Q(x0,y0)是PA的中点,y0=


3
2

所以点P的坐标为(2x0-
π
2


3
)

又因为点P在y=2cos(2x+
π
6
)
的图象上,所以cos(4x0-
6
)=


3
2

因为
π
2
x0≤π
,所以
6
≤4x0-
6
19π
6

从而得4x0-
6
=
11π
6
4x0-
6
=
13π
6

x0=
3
x0=
4
核心考点
试题【如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0,3),且在该点处切线的斜率为-2.(1)求θ和ω的值;(2)已知点A(π2,0】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值为(  )
A.2B.


2
C.2-


2
D.2+


2

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函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为(  )
A.y=2sin(2x+
3
B.y=2sin(2x+
π
3
C.y=2sin(
x
2
-
π
3
D.y=2sin(2x-
π
3

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函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C,如下结论中正确的是______
①图象C关于直线x=
11
12
π对称;
②图象C关于点(
3
,0)对称;
③函数即f(x)在区间(-
π
12
12
)内是增函数;
④由y=3sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.
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(1)利用“五点法”画出函数f(x)=sin
1
2
x
在长度为一个周期的闭区间的简图
(2)求函数f(x)的单调减区间
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如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象的一部分,
(1)求函数的解析式;
(2)此函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得?
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