题目

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=

π

3

对称；
③在区间[-

π

6

，

π

3

]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（　　）

A．y=sin（2x- π 6 ）

B．y=sin（ x 2 + π 6 ）

C．y=cos（2x- π 6 ）

D．y=cos（2x+ π 3 ）

答案

逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；
又∵cos（2×

π

3

-

π

6

）=cos

π

2

=0，故y=cos（2x-

π

6

）的图象不关于直线x=

π

3

对称；故排除C；
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z，
∴函数y=sin（2x-

π

6

）在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数．A正确．
故选A