题目

题型：闸北区一模难度：来源：

已知函数f(x)=sin(x+

π

6

)-cos(x+

π

3

)+cosx，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；
（Ⅱ）若x∈[-

π

2

，

π

2

]，求函数f（x）的最大值M与最小值m．

答案

（Ⅰ）f(x)=sin(x+

π

6

)-cos(x+

π

3

)+cosx
=

3

2

sinx+

1

2

cosx-（

1

2

cosx-

3

2

sinx）+cosx
=

3

sinx+cosx
=2sin（x+

π

6

），
∵ω=1，∴T=2π，
令2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，解得：2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

4π

3

，
则函数的单调递减区间：[2kπ+

π

3

，2kπ+

4π

3

](k∈Z)；

（Ⅱ）x∈[-

π

2

，

π

2

]⇒x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]⇒M=f(

π

3

)=2，m=f(-

π

2

)=-

3

．