题目

题型：泸州二模难度：来源：

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

3

 b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，求b+c的取值范围．

答案

（1）由

3

 b=2asinB得：

3

sinB=2sinAsinB，
又sinB≠0，
∴sinA=

3

2

，
由锐角△ABC得：A=60°；
（2）∵a=6，A=60°，设三角形外接圆的半径为R，
∴根据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，又

a

sinA

=4

3

，
∴2R=4

3

，
∴b=4

3

sinB，c=4

3

sinC，
又A=60°，∴B+C=120°，即C=120°-B，
∴b+c=4

3

(sinB+sinC)=4

3

(sinB+sin(120° -B))
=4

3

（sinB+sin120°cosB-cos120°sinB）
=4

3

（sinB+

3

2

cosB+

1

2

sinB）
=6

3

sinB+6cosB
=12（

3

2

sinB+

1

2

cosB）
=12sin（B+30°），
∵△ABC为锐角三角形，
∴B∈（30°，90°），
∴B+30°∈（60°，120°）
∴

3

2

＜sin(B+30° )≤1，
∴b+c∈(6

3

 ， 12 ]．