设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（π4+x）和g（x）=3cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（

+x）和g（x）=

cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为______．

答案

|MN|=|f（x）-g（x）|
=|2sin²（

+x）-

cos2x|
=|1-cos（2x+

）-

cos2x|
=|sin2x-

cos2x+1|
=|2sin（2x-

）+1|
∴|MN|的最大值为3
故答案为3

核心考点

试题【设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（π4+x）和g（x）=3cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为______．】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a，b∈(0，

)且cosa=a，sin（cosb）=b则a，b的大小为（　　）

A．a＜b

B．a≤b

C．b＜a

D．b≤a

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在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b²=ac，cosB=

．
（1）求

tanA

tanC

的值；
（2）设

•

，求边b的长度．

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在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且

a=2csinA．
（1）确定∠C的大小；
（2）若c=

，求△ABC周长的取值范围．

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已知函数f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(

3π

，0)对称，且在区间 [0，

]上是单调函数，求φ和ω的值．

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函数f(x)=4sin2(

+x)-2

cos2x-2(x∈R)的单调减区间是______．

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