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题目
题型:不详难度:来源:
已知


m
=(cosx,


3
sinx),


n
=(cosx,cosx),设f(x)=


m


n

(1)求函数f(x)的图象的对称轴及其单调递增区间;
(2)当x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)的值域及取得最大值时x的值;
(3)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=


6
-


2
,f(A)=
1
2
,试求△ABC的面积S.
答案
(1)因为f(x)=


m


n
=cosxcosx+


3
cosxsinx=cos2x+


3
sinxcosx

=
cos2x+


3
sin2x-1
2
=sin(2x+
π
6
)+
1
2
  
  所以对称轴方程:x=
π
6
+
2
(k∈Z)
   单调递增区间为(-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ)
(k∈Z)
  (2)当x∈[0,
π
2
]
时,2x+
π
6
∈[
π
6
6
],sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],
   sin(2x+
π
6
)+
1
2
∈[0,
3
2
]
所以,当2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
sin(2x+
π
6
)+
1
2
有最大值为
3
2

f(x)的值域为[0,
3
2
]
x=
π
6
是取得最大值
  (3)因为f(A)=
1
2
,所以sin(2A+
π
6
)+
1
2
=
1
2
,所以A=
12

sin
12
=sin(
π
4
+
π
6
)=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=


6
+


2
4

sABC=
1
2
b•csin
12
=
1
2


6
-


2


6
+


2
4
=
1
2

所以△ABC的面积为
1
2
核心考点
试题【已知m=(cosx,3sinx),n=(cosx,cosx),设f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的图象的对称轴及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2],】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,则下列论断中,正确论断的个数是(  )
(1)图象C关于直线x=
11
12
π
对称;
(2)函数f(x)在区间(-
π
12
12
)
内是增函数;
(3)由函数y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=2cosx(


3
sinx+cosx)-1

(1)求函数y=f(x)(0<x<π)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,而


AB


AC
=


3
,求BC边上的高AD长的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
下列函数中,周期为π的偶函数是(  )
A.y=cosxB.y=sin2xC.y=tanxD.y=sin(2x+
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(sinx,cosx),


b
=(cosx,sinx-2cosx),0<x<
π
2

(Ⅰ)若


a


b
,求x;
(Ⅱ)设f(x)=


a


b

(1)求f(x)的单调增区间;
(2)函数f(x)经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数?
题型:不详难度:| 查看答案
设当x=θ时,函数f(x)=sinx+2cosx取得最大值,则cosθ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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