题目

题型：不详难度：来源：

将函数f（x）=3sin（-2x+

π

4

）+1的图象向左平移

π

4

单位，再向下平移

1

3

单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）写出y=g（x）单调区间；
（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．

答案

（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得 g（x）=-3sin（2x+

π

4

）+

2

3

．…（4分）
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，可得函数减区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈z）．
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，可得函数增区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z…（8分）
（3）令2x+

π

4

=kπ+

π

2

，可得x=

kπ

2

+

π

8

，故对称轴方程：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈z）．
令2x+

π

4

=kπ，可得x=

kπ

2

-

π

8

，故对称中心：（

kπ

2

-

π

8

，

2

3

），（k∈z）…（12分）