题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，

π

2

]时求y=f（x）的值域．

答案

（1）∵x=

π

8

是函数图象的一条对称轴，
∴sin(2×

π

8

+ϕ)=±1
∴

π

4

+ϕ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∵-π＜ϕ＜0，
∴ϕ=-

3π

4

．（4分）
（2）由（1）知ϕ=-

3π

4

，∴f(x)=3sin(2x-

3π

4

)，
由题意得 2kπ+

π

2

＜2x-

3π

4

＜2kπ+

3π

2

，则 kπ+

5π

8

＜x＜kπ+

9π

8

∴kπ+

5π

8

≤x≤kπ+

9π

8

，k∈Z
故函数函数f（x）的单调递减区间是(kπ+

5π

8

，kπ+

9π

8

)，k∈z
（3）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

3π

4

∈ [-

3π

4

，

π

4

]
∴sin(2x-

3π

4

)∈[-1，

2

2

]
∴3sin(2x-

3π

4

)∈[-3，

3 2

2

]