题目

题型：武昌区模拟难度：来源：

△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）求y=2cos2B+sin(2B-

π

6

)的最大值．

答案

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2- a2

2bc

=

1

2

，（4分）
又A为三角形的内角，
∴A=

π

3

；（6分）
（Ⅱ）y=2cos2B+sin(2B-

π

6

)
=（1+cos2B）+sin2Bcos

π

6

-cos2Bsin

π

6

=

3

2

sin2B+

1

2

cos2B+1=sin（2B+

π

6

）+1，（10分）
当2B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

6

时，sin（2B+

π

6

）取得最大值1，
此时y取得最大值2．（12分）