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题目
题型:成都模拟难度:来源:
在△ABC中,A、B、C为其内角,且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根.
(I)求tan(A+B)的值;
(II)求函数f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)+2
在x∈[0,π]时的最大值及取得最大值时x的取值.
答案
(Ⅰ)由韦达定理得:tanA+tanB=
5
6
,tanA•tanB=
1
6

∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A+B=
π
4
,又A+B+C=π,
∴C=
4

∴f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)
+2
=sin(x+
C
2
)-[1+cos(x+
C
2
)]+2
=


2
sin(x+
C
2
-
π
4
)+1
=


2
sin(x+
π
8
)+1.
∵0≤x≤π,故
π
8
x+
π
8
8

∴当x+
π
8
=
π
2
,即x=
8
时,f(x)的最大值为


2
+1
核心考点
试题【在△ABC中,A、B、C为其内角,且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根.(I)求tan(A+B)的值;(II)求函数f(x)=sin(x+C2】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设曲线f(x)=acosx+bsinx的一条对称轴为x=
π
5
,则曲线y=f(
π
10
-x)
的一个对称点为(  )
A.(
π
5
,0)
B.(
5
,0)
C.(
5
,0)
D.(
5
,0)
题型:上饶二模难度:| 查看答案
若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
成立,则直线ax+by=0的倾斜角为(  )
A.
π
4
B.
4
C.arctan2D.arctan(-2)
题型:不详难度:| 查看答案
把函数y=sin(ωx+φ)(其中φ为锐角)的图象向右平移
π
8
个单位或向左平移
8
个单位都可使对应的新函数成为奇函数,则原函数的一条对称轴方程是(  )
A.x=
π
2
B.
π
4
C.x=-
π
8
D.
8
题型:沅江市模拟难度:| 查看答案
函数y=2cos2x的值域是______.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
已知:函数f(x)=sin2x+


3
cosxcos(
π
2
-x).
(Ⅰ)求函数f(x)的对称轴方程;
(Ⅱ)当x∈[0,
12
]时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
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