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题目
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附加题:(本小题10分,实验班同学必做,其他班学生选做)
是否存在常数a,使得函数f (x)=sin2xacosx在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
答案
存在a使得f (x)在闭区间上的最大值为1
解析
解:f (x)=sin2xacosx
=1-cos2xacosx=-cos2xacosx   
=-(cosxa)2                        
,∴0≤cosx≤1,                                  ………………1分
①      若>1,即a>2,则当cosx=1时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(1-a)2                 ……………3分
=1,解得<2(舍去)                        ……………4分
②若0≤≤1,即0≤a≤2,则当cosx时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(aa)2       ……………6分
=1,解得<0(舍去)         ……………7分
③若<0,即a<0,则当cosx=0时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(0-a)2              ……………8分
=1,解得>0(舍去)                     ……………9分
综上,存在a使得f (x)在闭区间上的最大值为1        ……………10分
核心考点
试题【附加题:(本小题10分,实验班同学必做,其他班学生选做)是否存在常数a,使得函数f (x)=sin2x+acosx+-在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数的一个单调增区间是   
A.B.C.D.

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本小题满分14分)
定义运算,记函数
(Ⅰ)已知,且,求的值;
(Ⅱ)在给定的直角坐标系中,用“五点法”作出函数
一个周期内的简图;
(Ⅲ)求函数的对称中心、最大值及相应的值.
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函数在区间上的单调递减区间是                  (   )
A.B.
C.D.

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(本小题满分12分)已知角,向量
,且
(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求函数 的单调递减区间。
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(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;          
(Ⅱ)设A,B,C为的三个内角,若,且C为锐角,求
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