题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点,
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD;
(3)求锐二面角B—PD—C的余弦值.
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答案
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∵ABCD为矩形且F是BD的中点,
∴AC必经过F 1分
又E是PC的中点,
所以,EF∥AP 2分
∵EF在面PAD
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(2)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD
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又AP
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又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直线,AP⊥面PCD 7分
又AD
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(3)由P作PO⊥AD于O,以OA为x轴,以OF为y轴,以OP为z轴,则
A(1,0,0),P(0,0,1) 9
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由(2)知
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设面BPD的法向量
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由
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取
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向量
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所以,锐二面角B—PD—C的余弦值
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解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数
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(I)求f(x)的值域和最小正周期;
(II)设A、B、C为△
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已知函数
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(Ⅰ)求
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(Ⅱ)求
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已知函数
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(1)求函数
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(2)当
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知向量m
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(Ⅰ)若
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(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是
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的取值范围。
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