题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数，且，。
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？

答案

（1）π （2） (k∈Z)． （3） 

解析

本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用。
解：（1）由f(0)＝，得2a－＝，∴2a＝，则a＝，
由f＝，得＋－＝，∴b＝1，∴f(x)＝cos²x＋sin xcosx－
＝cos 2x＋·sin 2x＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
（2）由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，
∴f(x)的单调递减区间是 (k∈Z)．
（3）∵f(x)＝sin，∴奇函数y＝sin 2x的图象左移个单位，
即得到f(x)的图象， 故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数