题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分11分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为．
（1）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；
（2）若三点共线，求的值．

答案

（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
，其值域为；
（2）。

解析

(1)设P(x,y),根据点B分有向线段的比为1，可知点B为线段AP的中点，根据中点坐标公式可求出P的坐标.进而可求出关于的函数关系式，再求值域.
（2）根据O、P、C三点共线所以，根据向量平行的坐标表示，可求出的值.
由于,由求出代入左边式子即可.
依题意知：，设点的坐标为，则：
，所以，点的坐标为
．．．．．．2分
（1）
，．．．．．．4分
由可知函数的单调递增区间为，
单调递减区间为，．．．．．．6分   
所以，其值域为；．．．．．．8分
（2）由三点共线的，．．．．．．10分
，
．．．．．．．12分