题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）由 
根据函数 的周期 ，可得 ，从而确定的解析式，再根据正弦函数的单调性求出 的单调区间；
（2）  ，选求出函数在长度为一个周期的区间 内的零点，再根据函数的周期性求出原点右侧第十个零点，从而确定 的取值范围.
试题解析：
解：（1）由题意得：
,2分
由周期为，得，得， 4分
函数的单调增区间为：，
整理得,
所以函数的单调增区间是. 6分
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,8分
令，得或,10分
所以在上恰好有两个零点，
若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为.   12分