题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．

答案

（1）ω＝1
（2）f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．

解析

解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)
＝2sinωx·cosωx＋2cos²ωx
＝ (sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin(2ωx＋)＋．
∵f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有＝π，故ω＝1．
(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．
若0≤x≤，则≤2x＋≤．
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．