题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当时,求的值域;
(2)当,时,函数的图象关于对称,求函数的对称轴;
(3)若图象上有一个最低点,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移1个单位可得的图象,又知的所有正根从小到大依次为,,…,…且,求的解析式.
答案
解析
试题分析:(1)利用正弦函数的值域和不等式性质即可求出的值域,主要要分与0两种情况;(2)先由对称轴过最值点列出关于的方程,求出,然后将函数利用设辅助角公式化为一个角的三角函数,再利用求对称轴的方法求出对称轴;(3)先由设辅助角公式将函数化成一个角的三角函数,利用过最低点,求出辅助角并将用表示出来,即求出的解析式,再根据题中的图像变换求出的解析式,再根据题中已知条件的所有正根从小到大依次为,,…,…且确定参数,即可得到的解析式.
试题解析:(1)当时,
①当时,值域为: ② 当时,值域为:
(2)当,时,且图象关于对称。
∴ ∴函数即:∴ 由
∴函数的对称轴为:
(3)由
(其中,)
由图象上有一个最低点,所以
∴ ∴
又图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移1个单位可得的图象,则
又∵的所有正根从小到大依次为,,…,…,且
所以与直线的相邻交点间的距离相等,根据三角函数的图象与性质可得以下情况:
(1)直线要么过的最高点或最低点.
即或(矛盾),
当时,函数的,
直线和相交,且,周期为3(矛盾)
(2)经过的对称中心
即,
当时,函数
直线和相交,且,周期为6(满足)
综上:.
考点:三角函数图像与性质;图像变换;逻辑推理能力
核心考点
试题【已知函数.(1)当时,求的值域;(2)当,时,函数的图象关于对称,求函数的对称轴;(3)若图象上有一个最低点,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.4 | B.8 | C.16 | D.32 |
①若,则;②图象与图象相同;③在区间上是减函数;④图象关于点对称.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(2)存在实数,使
(3)函数是偶函数
(4)若是第一象限的角,且,则.其中正确命题的序号是________________.
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