题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

答案

∵在△ABC中，a=ccosB，
∴由正弦定理得：sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB，
即sinBcosC+sinCcosB=sinCcosB，
∴sinBcosC=0，
∵在△ABC中，sinB≠0，
∴cosC=0，
∴C=

π

2

．
∴△ABC是直角三角形．
故选C．