题目

题型：泰安一模难度：来源：

已知

a

=（2，cosx），

b

=（sin（x+

π

6

），-2），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）=

6

5

，求cos（2x-

π

3

）的值．

答案

（1）∵f(x)=

a

•

b

=2sin(x+

π

6

)-2cosx=2sinxcos

π

6

+2cosxsin

π

6

-2cosx 
=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

） …（5分）
由-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈z，得，-

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ． …（7分）
故函数f（x）的单调增区间为[-

π

3

+2kπ ，  

2π

3

+2kπ]，k∈z．…（8分）
（2）由（1）可得f（x）=

6

5

即 sin（x-

π

6

）=

3

5

．…（10分）
∴cos（2x-

π

3

）=1-2sin2(x-

π

6

)=

7

25

．…（12分）