试题百科： 反复可再生资源与非可再生资源功和机械能苯的结构性质世界文化遗产名录城乡建设与生活环境湿地资源的开发与保护语句连贯（排序）
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 已知三角函数值求角 > 已知在△ABC中，向量AB与AC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为（　　）A．三边均不相等的三角形B...
题目
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知在△ABC中，向量


AB
与


AC
满足（


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
）•


BC
=0，且


AB
|


AB
|
•


AC
|


AC
|
=
1
2
，则△ABC为（　　）
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．等边三角形
答案

魔方格
设


AB
|


AB
|
=


AE
，


AC
|


AC
|
=


 AF
，则原式化为 (


AE
+


AF
)•


BC
=0，即


AD
•


BC
=0，
∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
．
∵


AE
•


AF
=|


AE
||


AF
|cos＜BAC=
1
2
，
∴cos∠BAC=
1
2
，∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形．
核心考点
试题【已知在△ABC中，向量AB与AC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为（　　）A．三边均不相等的三角形B】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ），|


a
-


b
|=
4


13
13
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
4
5
，求sinα的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=（sinA，cosA），


n
=（


3
，-1），（


m
-


n
）⊥


m
，且A为锐角．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x）=


3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间
（2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
+
1
2
．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知：在△ABC中，
c
b
=
cosC
cosB
，则此三角形为（　　）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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