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题目
题型:宜宾一模难度:来源:
已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
答案
(Ⅰ)函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x)=cos2x+sinxcosx…(2分)
=
1
2
(sin2x+cos2x+1)=


2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
…(3分)
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ
,可得x∈[-
8
+kπ,
π
8
+kπ]

所以函数f(x)的单调增区间为:[-
8
+kπ,
π
8
+kπ]
(k∈Z)  …(5分)
同理可得函数f(x)的单调减区间为[
π
8
+kπ,
8
+kπ]
(k∈Z)…(6分)
(Ⅱ)因为f(A)=1,所以


2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2
=1
所以sin(2A+
π
4
)=


2
2

因为A为锐角,所以
π
4
<2A+
π
4
4
 …(8分)
所以2A+
π
4
=
4
,所以A=
π
4
            …(9分)
在△ABC中,由正弦定理得,
BC
sinA
=
AC
sinB
,即
2
sin
π
4
=
AC
sin
π
3
…(11分)
∴AC=


6
   …(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
cos(x-
π
4
)=


2
10
x∈(
π
2
4
)
,则sinx的值为(  )
A.-
3
5
B.
4
5
C.
3
5
D.-
4
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知向量


a
=(1+sin2x,sinx-cosx)


b
=(1,sinx+cosx)
,函数f(x)=


a


b

(1)求f(x)的最大值及相应的x的值;
(2)若f(θ)=
8
5
,求cos2(
π
4
-2θ)
的值.
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已知空间向量


a
=(sinα,-1,cosα),


b
=(1,2cosα,1),


a


b
=
1
5
,α∈(0,
π
2
)

(1)求sin2α及sinα,cosα的值;
(2)设函数f(x)=5cos(2x-a)+cos2x(x∈R),求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的值.
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已知函数f(x)=-acos2x-


3
asin2x+2a+b,(a>0)在x∈[0,
π
2
]
时,有f(x)的值域为[-5,1].
(1)求a,b的值;
(2)说明函数y=f(x)的图象可以由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到;
(3)若g(t)=at2+bt-3,t∈[-1,0],求g(t)的最小值.
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已知


a
=(cos2α,sinα),


b
=(1,2sinα-1),α∈(
π
2
,π),


a


b
=
2
5
,求
5


2
sin2α-4cos(α+
π
4
)
2cos2
α
2
的值.
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