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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
在△ABC中,给出下列四个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC必是等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC必是直角三角形;
③若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC必是钝角三角形;
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则△ABC必是等边三角形.
以上命题中正确的命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
①若sin2A=sin2B,则 2A=2B,或 2A+2B=π,即A=B 或C=
π
2
,故△ABC为等腰三角形 或直角三角形,
故①不正确.
②若sinA=cosB,不能推出△ABC是直角三角形,如A=B=45°时,虽有sinA=cosB,但△ABC不是直角三角形,
故②不正确.
③若cosA•cosB•cosC<0,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,cosA、cosB、cosC两个是正实数,
一个是负数,故A、B、C中两个是锐角,一个是钝角,故③正确.
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,
cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,故有 A=B=C,故△ABC是等边三角形,故④正确.
即③④正确,
故选B.
核心考点
试题【在△ABC中,给出下列四个命题:①若sin2A=sin2B,则△ABC必是等腰三角形;②若sinA=cosB,则△ABC必是直角三角形;③若cosA•cosB•】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是(  )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列各式中,值为
1
2
的是(  )
A.sin 67°30′cos 67°30′B.cos2
π
6
-sin2
π
6
C.
tan30°
1-tan230°
D.


1+cos60°
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在△ABC中,若sinBsinC=cos2
A
2
,则△ABC是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知下列命题:①若向量ab,bc,则ac;②若|a|>|b|,则a>b;③若a•b=0,则a=0或b=0;④在△ABC中,若


AB


CA
<0
,则△ABC是钝角三角形;⑤(a•b)•c=a•(b•c)、其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,点O是其内一点,若


OA
+


OB
+


OC
=


0
,且


OA


OB
=


OB


OC
=


OC


OA
,则△ABC的形状是(  )
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.边长不等的锐角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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