在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)=4sinB•cos2(π4-B2)+cos2B．当f（B）-m＜2恒成立时，实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)=4sinB•cos2(

)+cos2B．当f（B）-m＜2恒成立时，实数m的取值范围是______．

答案

在△ABC中，∵f(B)=4sinB•cos2(

)+cos2B=4sinB•

1+cos(

+B)

+cos2B
=2sinB+2sin²B+cos2B=2sinB+1．
当f（B）-m＜2恒成立时，有2sinB＜1+m 恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故实数m的取值范围为（1，+∞），
故答案为（1，+∞）．

核心考点

试题【在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)=4sinB•cos2(π4-B2)+cos2B．当f（B）-m＜2恒成立时，实数m的取值范围是______．】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=acos2ωx+

acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=

是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-

，

]，值域为[-1，5]，求a，b的值．

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已知函数f(x)=sin

sin(

)
（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；
（2）已知角α满足α∈(0，

)，2f(2α)+4f(

-2α)=1，求f（α）的值．

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在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量

=(2sin(A+C)，

)，

=(cos2B，2cos2

-1)，且向量

、

共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积V_△ABC的最大值．

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△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

=（2sinB，-

），

=（cos2B，2cos²

-1）且

∥

．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

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已知函数f(x)=(

sinωx+cosωx)cosωx-

．(ω＞0)的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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