已知f(x)=cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z)，（1）化简f（x）的表达式；（2）求f(π2010)+f(50 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)

cos2[(2n+1)π-x]

(n∈Z)，
（1）化简f（x）的表达式；
（2）求f(

2010

)+f(

502π

1005

)的值．

答案

（1）当n为偶数，即n=2k，（k∈Z）时，
f（x）=

cos2(2kπ+x)•sin2(2kπ-x)

cos2[(2×2k+1)π-x]

cos2x•sin2(-x)

cos2(π-x)

cos2x•(-sinx)2

(-cosx)2

=sin²x，（n∈Z）
当n为奇数，即n=2k+1，（k∈Z）时f（x）=

cos2[(2k+1)π+x]•sin2[(2k+1)π-x]

cos2{[2×(2k+1)+1]π-x}

cos2[2kπ+(π+x)]•sin2[2kπ+(π-x)]

cos2[2×(2k+1)π+(π-x)]

cos2(π+x)•sin2(π-x)

cos2(π-x)

(-cosx)2•sin2x

(-cosx)2

=sin2x，(n∈Z)
∴f（x）=sin²x；
（2）由（1）得f(

2010

)+f(

502π

1005

)=sin2

2010

+sin2

1004π

2010

=sin2

2010

+sin2(

2010

)=sin2

2010

+cos2(

2010

)=1

核心考点

试题【已知f(x)=cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z)，（1）化简f（x）的表达式；（2）求f(π2010)+f(50】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

化简：

tan(3π-α)

sin(π+α)sin(

3π

-α)

sin(2π-α)cos(α-

7π

)

sin(

3π

+α)cos(2π+α)

．

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已知角α的终边落在直线y=-3x（x＜0）上，则

|sinα|

sinα

|cosα|

cosα

=______．

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求值：cos²α+cos²（α+120°）+cos²（α+240°）的值为 ______．

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已知f（θ）=sin²θ+sin²（θ+α）+sin²（θ+β），其中α、β为参数，0≤α＜β≤π．是否存在这样的α、β，使f（θ）是与θ无关的定值？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．

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已知向量

=（2cosωx，-1），

=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=

•

+3的周期为π．
（Ⅰ）求正数ω；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向左平移

，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的

倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．

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