在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A.B、C,且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B (1)求角B的值; (2)求2cos2A+cos(A-C)的范围. |
解析:(1)△ABC中,由正弦定理得sinA=,sinB=,sinC=, 代入已知式,可得 a2+c2-b2=ac, 再由余弦定理求得,cosB==,∴B=. (2)△ABC中,A+B+C=π,又B=,∴A+C=,即 C=-A,A-C=2A-. ∴2cos2A+cos(A-C)=2cos2A+cos(2A-)=cos2A+1+cos2A•(-)+sin2A•=sin2A+cos2A+1 =sin(2A+)+1. ∵0<A<,∴<2A+<,∴-1<sin(2A+)≤1,0<sin(2A+)+1≤2, 即2cos2A+cos(A-C)的范围是(0,2]. |
核心考点
试题【在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A.B、C,且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B(1)求角B的值;(2)求2cos2A+cos(A-C】;主要考察你对
已知三角函数值求角等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知函数f(x)=sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=. (Ⅰ) 求实数ω的值; (Ⅱ) 若x是△ABC的最小内角,求函数f(x)的值域. |
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且(b2+c2-a2)tanA=bc. (1)求角A的大小; (2)求sin(A+10°)•[1-tan(A-10°)]的值. |
已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),α∈(,). (1)若||=||,求角α的值; (2)若•=-1,求的值. (3)若f(α)=•-t2+2在定义域α∈(,)有最小值-1,求t的值. |
已知向量,=(m,1),=(sinx,cosx),f(x)=•且满足f()=1. (1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=f(x)的最小正周期和最值及其对应的x值; (2)锐角△ABC中,若f()=sinA,且AB=2,AC=3,求BC的长. |
已知函数f(x)=sinωx(cosωx-sinωx)+的最小正周期为2π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b=1且△ABC的面积为1,求c. |