已知函数f(x)=sinx+cosxcosx-sinx，g(x)=tanx+11-tanx，h(x)=tan(π4+x)，下列是同一函数的是（　　）A．f（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

sinx+cosx

cosx-sinx

，g(x)=

tanx+1

1-tanx

，h(x)=tan(

+x)，下列是同一函数的是（　　）

A．f（x）与g（x）

B．f（x）与h（x）

C．g（x）与h（x）

D．f（x），g（x）与h（x）

答案

三个函数的定义域相同，
g(x)=

tanx+1

1-tanx

sinx

cosx

sinx

cosx

sinx+cosx

cosx-sinx

=f（x），
h(x)=tan(

+x)=

tanx+1

1-tanx

sinx+cosx

cosx-sinx

=f（x），
所以三个函数相同．
故选D．

核心考点

试题【已知函数f(x)=sinx+cosxcosx-sinx，g(x)=tanx+11-tanx，h(x)=tan(π4+x)，下列是同一函数的是（　　）A．f（x）】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
一般地，存在一个n次多项式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），这些多项式P_n（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
（1）请尝试求出P₄（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
（2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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已知函数f(x)=2

cos2x+2sinxcosx-

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的递增区间；（3）当x∈[-

，

]时，求f（x）的值域．

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已知函数f(x)=4sin2

π+2x

• sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．
（1）化简f（x）；
（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-

，

2π

]上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求实数a的取值范围．

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已知cosα=

，cos(α-β)=

，且0＜β＜α＜

（Ⅰ）求

cos(π+2α)tan(π-2α)sin(

-2α)

cos(

+2α)

的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

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（文科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x．若a=1，求函数f（x）的最大值与最小值．

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