题目

题型：解答题难度：一般来源：浙江模拟

已知函数f(x)=

m

•

n

，其中 

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1
（1）求角A；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面积．

答案

（1）∵

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，f(x)=

m

•

n

，
∴f（x）=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）
∵f（A）=1，∴2sin（2A+

π

6

）=1，
∵

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

π

3

；
（2）由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵a=

3

，∴b²+c²-bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

．