题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

sin2x+cos2x+1

2cosx

．
（1）求方程f（x）=0的所有解；
（2）若方程f（x）=a在x∈[0，

π

3

]范围内有两个不同的解，求实数a的取值范围．

答案

（1）f(x)=

2sinxcosx+2cos2x

2cosx

=sinx+cosx(cosx≠0)，…（4分）
由题意可得 f(x)=

2

sin(x+

π

4

)=0，故 x+

π

4

=kπ，即 x=kπ-

π

4

(k∈Z)． …（2分）
（2）当x∈[0，

π

3

]时，方程a=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)有两个不同解，
等价于函数y=a与y=

2

sin(x+

π

4

)（x∈[0，

π

3

]）的图象有两个不同的交点．
由函数y=

2

sin(x+

π

4

)的图象性质得a∈[

3 +1

2

，

2

)．…（6分）