△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgc=lgcosB，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgc=lgcosB，则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

答案

由lga-lgc=lgcosB，得到

=cosB，即a=c•cosB，
根据正弦定理

sinA

sinC

化简得：sinA=sinCcosB，
又sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，即sinBcosC=0，
可得sinB=0（舍去）或cosC=0，又C为三角形的内角，
则C=90°，即△ABC的形状为直角三角形．
故选B

核心考点

试题【△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgc=lgcosB，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足（2b-c）cosA=acosC．
（1）求A的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值，并指出此时△ABC的形状．

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设函数f(x)=cos(2x+

cos2x+

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=

，f(

)=-

，且C为锐角，求角A．

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已知直线l经过点A（cosθ，sin²θ），B（0，1），则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0，

]∪[

3π

，π）

B．[

3π

，π)

C．[0，

]

D．[

，

3π

]

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化简

sin(π-α)tan(

5π

+α)

cos(2π-α)cot(

-α)

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

证明：

1+sinα-cosα

1+sinα+cosα

=tan

．

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