在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

答案

证：∵a=2，b=3，C=60°
∴根据余弦定理，得c²=2²+3²-2•2•3cos60°=7
∴c=

，可得a＜c＜b
∴A＜C＜B，因此B是△ABC中的最大角
∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

＞0，而B∈（0，π）
∴B是锐角，从而A、C均为锐角
∵△ABC三个角都为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．

核心考点

试题【在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2sin

cos

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

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已知点p（x，y）是圆x²+y²-2y=0的动点，则3x+4y的最大值______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形

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设函数f(x)=sin2x+

sinxcosx x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）将函数y=f（x）的图象按向量

=(-

，

)平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．

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设函数f(x)=sinxcosx-

cos(x+π)cosx（x∈R）
（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（II）若函数y=f（x）的图象按

，

)平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在(0，

]上的取值范围．

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