题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=cos2(x-

π

6

)-sin2x．
（Ⅰ）求f(

π

12

)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，

π

2

]的最大值．

答案

（Ⅰ）∵f（x）=cos2(x-

π

6

)-sin²x，
∴f（

π

12

）=cos2(-

π

12

)-sin2

π

12

=cos

π

6

=

3

2

．…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=cos2(x-

π

6

)-sin²x
=

1

2

[1+cos（2x-

π

3

）]-

1

2

（1-cos2x）
=

1

2

[cos（2x-

π

3

）+cos2x]
=

1

2

（

3

2

sin2x+

3

2

cos2x）
=

3

2

sin（2x+

π

3

），．…（9分）
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴当2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

时，f（x）取得最大值

3

2

．…（12分）