题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a=（cosωx，sinωx），b=(cosωx，

3

cosωx)，其中0＜ω＜2．记f（x）=a•b．
（1）若f（x）的最小正周期为2π，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象的一条对称轴的方程为x=

π

6

，求ω的值．

答案

（1）f(x)=cos2(ωx)+

3

sin(ωx)cos(ωx)=

1+cos(2ωx)

2

+

3

2

sin(2ωx)=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

．
∵T=

2π

2ω

=2π，
∴ω=

1

2

，
∴f(x)=sin(x+

π

6

)+

1

2

．
由-

π

2

≤x+

π

6

≤

π

2

得-

2π

3

≤x≤

π

3

．
故函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

](k∈Z)．（8分）
（2）∵直线x=

π

6

是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴2ω×

π

6

+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
得ω=3k+1．
又∵0＜ω＜2，
∴令k=0，得ω=1．（12分）