题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2

3

sinx-2cosx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求

2cos2 x 2 -sinx-1

2 sin(x+ π 4 )

的值．

答案

f（x）=4（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=4sin（x-

π

6

），
（Ⅰ）∵x∈[0，π]，∴x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤1，即-2≤4sin（x-

π

6

）≤4，
则f（x）的最大值为4，最小值为-2；
（Ⅱ）∵f（x）=2

3

sinx-2cosx=0，即tanx=

3

3

，
∴原式=

cosx-sinx

sinx+cosx

=

1-tanx

1+tanx

=

1- 3 3

1+ 3 3

=2-

3

．